OPERASI BILANGAN (Bilangan Bulat dan Sifat Operasi Perhitungan Bilangan Bulat)

Bilangan Bulat dan Sifat Operasi Perhitungan Bilangan Bulat -

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, nol, dan bilangan negatif. Bilangan bulat dinotasikan dengan

B = {…., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….}.

BILANGAN BULAT

Jika digambarkan dalam garis bilangan, maka seperti berikut

Garis Bilangan

Pada gambar garis bilangan diatas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6 … disebut bilangan bulat positif yang terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan –1, –2, –3, –4, –5, … disebut bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :

a. -3 < 2, karena -3 terletak di sebelah kiri 4,

b. 9 > 1, karena 9 terletak di sebelah kanan 1,

c. 0 > -5 karena 0 terletak di sebelah kanan -5.

Di dalam bilangan bulat juga terdapat bilangan lain diantaranya:

1. Bilangan Genap : G = {2, 4, 6, 8, 10,…}

2. Bilangan Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, 9,11…}

3. Bilangan Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

4. Bilangan Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}

5. Bilangan Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, 16…}

Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat

1. Sifat Asosiatif 

Sifat asosiatif pada penjumlahan

Jika tiga buah bilangan bulat atau lebih di jumlahkan berlaku sifat asosiatif atau sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh berikut untuk lebih jelasnya

=> (3 + 2) + 7 = 3 + (2 + 7)

=>          5 + 7 = 3 + 9

=>              12 = 12

Jadi, sifat asosiatif pada penjumlahan secara umum dapat ditulis:

(a + b) + c = a + (b + c)

Sifat asosiatif pada perkalian

Jika tiga buah bilangan bulat atau lebih dikalikan berlaku sifat asosiatif atau sifat pengelompokkan. Perhatikanlah contoh berikut untuk lebih jelasnya

=> (5 x 2) x 4 = 5 x (2 x 4)

=>       10 x 4 = 5 x 8

=>             40 = 40

Jadi, sifat asosiatif pada perkalian secara umum dapat ditulis:

(a x b) x c = a x (b x c)

2. Sifat Komutatif 

Sifat komutatif pada penjumlahan

Pada penjumlahan dua buah bilangan bulat berlaku sifat komutatif atau disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

=> 4 + 7 = 7 + 4

=>       8 = 8

Jadi, secara umum sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis:

a + b = b + a

Sifat komutatif pada perkalian

Perhatikan contoh berikut:

=> 8 x 3 = 3 x 8

=>     24 = 24

Jadi, secara umum sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:

a x b = b x a

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Perhatikan contoh berikut:

=> 4 x (7 + 5) = (4 x 7) + ( 4 x 5)

=>        4 x 12 = 28 + 20

=>              48 = 48

Jadi secara umum distributif perkalian terhadap penjumlahan dapat ditulis

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Perhatikan contoh berikut:

=> 4 x (7 – 5) = (4 x 7) – ( 4 x 5)

=>         4 x 2 = 28 – 20

=>              8 = 8

Jadi, secara umum sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dapat ditulis

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Sekian materi Matematika mengenai Bilangan Bulat dan Sifat Operasi Perhitungan Bilangan Bulat. Semoga dapat menambah wawasan kita mengenai MATEMATIKA.