OPERASI HIMPUNAN

Jenis Operasi		Hukum dan sifat-sifat Operasi
1	Gabunan (Union)	A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan (A U B) U C = A U (B U C) disebut sifat asosiatif gabungan A U Ø = A A U U = U A U A = A A  U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan
2	Irisan (intersection)	A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan A W A = A A W  = Ø A W U = A A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan (A W B) W C = A W (B W A) disebut sifat asosiatif irisan
2	Distributif	A U (B W C) = (A U B) W (A U C); disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan. A W (B U C) = (A W B) U (A W C); disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
3	Selisih	A – A = Ø A – Ø = A A – B = A W B’ A – (BUC) = (A – B)W (A – C) A – (B W C) = (A – B)U(A – C)
4	Komplemen	(A’)’ = A U’ = Ø Ø’ = U AUA’ = U AWA’ = U AWA’= Ø
5	Banyaknya Anggota	n(A) + n(B) K n(AUB) n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AWB) n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AWB) – n(BWC) – n(CWA) + n(AWBWC) n(A) + n(B) = n(AUB) + n(AWB) n(A) + n(B) + n(C) =n(AUBUC) + n(AWB) + n(AWC) + n(BWC) – n(AWBWC)

1.             OPERASI GABUNGAN (UNION)

Operasi Gabungan (union) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai A È B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A  atau anggota B  atau anggota keduanya, didefinisikan sebagai berikut:

A È B = { x | x Î A V x Î B }

Contoh:

Jika A = { 2,4,6,8,10 } dan

B = { 1,3,5,7,9 } ,maka

A È B = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

2.             OPERASI IRISAN (INTERSECTION)

Irisan (interseksi) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai A Ç B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota bersama dari himpunan A  dan  B, dapat  didefinisikan sebagai berikut:

A ∩ B = {x| x   ϵ A  ʌ  x ϵ B } (Tanda ʌ artinya dan)

Contoh:

Jika A = { p,q,r,s } dan B{ r,s,t},maka A ∩B = {r,s}.

Jika H = { 2,4,6,8,10 },dan I = { 1,3,5 },maka H ∩ I =  Ø   = {   }

3.             OPERASI SELISIH

Selisih (difference) dari himpunan A dengan himpunan B, ditulis sebagai A - B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A  yang bukan merupakan anggota himpunan  B. Jadi A – B berbeda dengan B – A, daerah yang diarsir merupakan selisih A dan B. Dapat  didefinisikan sebagai berikut:

A – B = { x | x Î A ʌ x Ï B }

Contoh :

·                Jika A = { a, b, c, d, e, f },dan B = { e, f, h }, maka A – B = { a, b, c, d }

·                Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, dan B = { 1, 3, 7, 5 }, maka A – B = { 2, 4 }

·                Jika A = { 1, 2, 3 }, dan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka A – B = Ø

4.             PELENGKAP (COMPLEMENT) A

Complement himpunan A adalah obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A atau selisih antara himpunan Universal dengan A ( U – A ).

Contoh:

A = { 1,2,3,4,5,6 }

B = { 6,7,8,9 }

U = { x; 1 ≤  x ≤ 10 }

Jadi Complement himpunan A = { 7,8,9,10 }