OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN (Sifat-sifat Bilangan Riil dalam Operasi Hitung)

1. Ketertutupan
    Suatu bilangan asli jika  dilakukan operaso tambah, hasilnya adalah bilangan asli. Demikian juga dengan operasi kali pada bilangan asli, hasilnya adalah bilangan asli juga. Inilah yang dinamakan dengan sifat tertutup. Dapat disimpulkan bahwa bilangan asli tertutup  pada operasi tambah dan operasi kali, tetapi tidak tertutup pada operasi kurang dan operasi bagi pada bilangan asli. Pada sistem bilangan riil, operasi hitung tambah, kurang , kali dan bagi memiliki sifat ketertutupan, kecuali unsur nol dalam operasi bagi. 

2. Komutatif (Pertukaran)

   Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, hasilnya akan sama walaupun tempat atau posisi bilangan itu ditukar.

                   a + b = b + a

    Sifat ini berlaku juga untuk perkalian, tetapi tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.

 

3. Asosiatif (Pengelompokan)

     Untuk setiap a, b dan c bilangan riil, berlaku:

                   (a + b) + c = a + (b + c)

    Sifat Asosiatif ini berlaku juga untuk perkalian. Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pembagian dan pengurangan.

 

4. Distributif atau Penyebaran

     Untuk setiap a, b, dan c bilangan riil, berlaku sifat berikut:

                   a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

                                      atau

                   (a x b) + c = (a x c) + (b x c)

 

5. Elemen Satuan

   Elemen satuan disebut unsur identitas, sebuah unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain. Hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Pada operasi penambahan bilangan riil berlaku:

                   a + 0 = 0 + a = a

                             atau

                   a x 1 = 1 x a = a

    untuk identitas operasi tambah (+), yaitu 0 dan 1 merupakan unsur identitas pada operasi kali (x).

 

6. Invers

    Sebuah unsur bilangan jika dioerasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a adalah bilangan riil berlaku

                   a + (-a) = (-a) + a = 0

invers penjumlahan dari a adalah –a.

 

CONTOH

PENJUMLAHAN

·         3 + 4 = 7 berlaku sifat komutatif karena 3 + 4 = 4 + 3 =7

·         ((-2) + 3) + 1 = 2 berlaku sifat asosiatif karena ((-2) + 3) + 1 =(- 2) + (3 + 1) = 2

·          

PENGURANGAN

·         7 – 9 = -2 tidak berlaku sifat komutatif karena 7 – 9 tidak sama dengan 9 – 7

·         (2 – 3) -2 = -3 tidak berlaku sifat asosiatif karena (2 – 3) -2 = 2 – (3 – 2)

 

PERKALIAN

·         (-3) x 3 = -9, berlaku sifat komutatif (-3) x 3 = 3 x (-3) = -9

·         (2 x 4) x (-2) = -16, berlaku sifat asosiatif karena (2 x 4) x (-2) = 2 x (4 x (-2)) = -16

·         3 x (1 + (-2)) = (3 x 1) + (3 x -2) = -3, berlaku sifat distributif (x) terhadap (+)

PEMBAGIAN
Seperti halnya dengan operasi pengurangan, sifat asosiatif dan komutatif tidak berlaku untuk operasi pembagian ini.