OPERASI PENJUMLAHAN PENGURANGAN PERKALIAN & PEMBAGIAN (Sistem Bilangan)

Silahkan download file pdf disini

OPERASI PENJUMLAHAN PENGURANGAN PERKALIAN & PEMBAGIAN (Silsilah Bilangan)

Silahkan lihat di Silsilah Bilangan

OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN (Sifat-sifat Bilangan Riil dalam Operasi Hitung)

1. Ketertutupan
    Suatu bilangan asli jika  dilakukan operaso tambah, hasilnya adalah bilangan asli. Demikian juga dengan operasi kali pada bilangan asli, hasilnya adalah bilangan asli juga. Inilah yang dinamakan dengan sifat tertutup. Dapat disimpulkan bahwa bilangan asli tertutup  pada operasi tambah dan operasi kali, tetapi tidak tertutup pada operasi kurang dan operasi bagi pada bilangan asli. Pada sistem bilangan riil, operasi hitung tambah, kurang , kali dan bagi memiliki sifat ketertutupan, kecuali unsur nol dalam operasi bagi. 

2. Komutatif (Pertukaran)

   Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, hasilnya akan sama walaupun tempat atau posisi bilangan itu ditukar.

                   a + b = b + a

    Sifat ini berlaku juga untuk perkalian, tetapi tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.

 

3. Asosiatif (Pengelompokan)

     Untuk setiap a, b dan c bilangan riil, berlaku:

                   (a + b) + c = a + (b + c)

    Sifat Asosiatif ini berlaku juga untuk perkalian. Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pembagian dan pengurangan.

 

4. Distributif atau Penyebaran

     Untuk setiap a, b, dan c bilangan riil, berlaku sifat berikut:

                   a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

                                      atau

                   (a x b) + c = (a x c) + (b x c)

 

5. Elemen Satuan

   Elemen satuan disebut unsur identitas, sebuah unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain. Hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Pada operasi penambahan bilangan riil berlaku:

                   a + 0 = 0 + a = a

                             atau

                   a x 1 = 1 x a = a

    untuk identitas operasi tambah (+), yaitu 0 dan 1 merupakan unsur identitas pada operasi kali (x).

 

6. Invers

    Sebuah unsur bilangan jika dioerasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a adalah bilangan riil berlaku

                   a + (-a) = (-a) + a = 0

invers penjumlahan dari a adalah –a.

 

CONTOH

PENJUMLAHAN

·         3 + 4 = 7 berlaku sifat komutatif karena 3 + 4 = 4 + 3 =7

·         ((-2) + 3) + 1 = 2 berlaku sifat asosiatif karena ((-2) + 3) + 1 =(- 2) + (3 + 1) = 2

·          

PENGURANGAN

·         7 – 9 = -2 tidak berlaku sifat komutatif karena 7 – 9 tidak sama dengan 9 – 7

·         (2 – 3) -2 = -3 tidak berlaku sifat asosiatif karena (2 – 3) -2 = 2 – (3 – 2)

 

PERKALIAN

·         (-3) x 3 = -9, berlaku sifat komutatif (-3) x 3 = 3 x (-3) = -9

·         (2 x 4) x (-2) = -16, berlaku sifat asosiatif karena (2 x 4) x (-2) = 2 x (4 x (-2)) = -16

·         3 x (1 + (-2)) = (3 x 1) + (3 x -2) = -3, berlaku sifat distributif (x) terhadap (+)

PEMBAGIAN
Seperti halnya dengan operasi pengurangan, sifat asosiatif dan komutatif tidak berlaku untuk operasi pembagian ini.

OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN (Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat)

1.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat a. Sifat Komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Sifat komutatif pada Penjumlahan Bentuk umum dari sifat komutatif pada penjumlahan yaitu a + b = b + a. Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12 Jadi, 5 + 7 = 7 + 5 Sifat komutatif pada Perkalian Bentuk umum dari sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 5 × 7 = 35 7 × 5 = 35 Jadi, 5 × 7 = 7 × 5 b. Sifat Asosiatif Sifat Asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Bentuk umum dari sifat Asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) dan operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : Sifat Asosiatif pada Penjumlahan Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : (5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12 5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12 Jadi, (5 + 3) + 4 = 5 + (3 + 4). Pada Perkalian Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : (5 × 3) × 4 = 15 × 4 = 60 5 × (3 × 4) = 5 × 12 = 60 Jadi, (5 × 3) × 4 = 5 × (3 × 4). c. Sifat Distributif Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Sifat distributif ada 2 yaitu : Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ). Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 6 × ( 4 + 5 ) = 6 × 9 = 54 ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) = 24 + 30 = 54 Jadi, 6 × ( 4 + 5 ) = ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c ) Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 7 × ( 9 − 6 ) = 7 × 3 = 21 ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) = 63 − 42 = 21 Jadi, 7 × ( 9 − 6 ) = ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 )

2.

Menggunakan Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung Operasi Hitung Perkalian perkalian jika salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar, salah satu cara mempermudah pengerjaanya dengan menggunakan sifat distriburif. Contoh : 9 × 456 = 9 × ( 400 + 50 + 6 )             = ( 9 × 400 ) + ( 9 × 50 ) + ( 9 × 6 )             = 3600 + 450 + 54             = 4104

OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN

Soal Cerita Matematika Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

KERJAKAN TES DI BAWAH INI You Will Never Can If You Never Try

Satu bulan yang lalu, Pak Iwan membeli 3 ekor kambing. Dua hari kemudian Pak Iwan membeli 11 ekor kambing lagi. Berapakah jumlah kambing Pak Iwan sekarang?

Jawaban Anda:

Selamat Mencoba Yaaaa.....GooD Luck...!!!

Ani memiliki tabungan sebesar Rp.570.000,00. Tabungan tersebut ingin digunakan untuk membeli flashdisk seharga Rp.48.000,00. Satu minggu kemudian Ani menabung lagi sebesar Rp.327.500,00. Berapakah tabungan Ani sekarang?
,00
Jawaban Anda:

Selamat Mencoba Yaaaa.....GooD Luck...!!!

Dani mendapat uang saku dari ayahnya sebesar Rp.50.000,00. Uang tersebut Dani gunakan untuk membeli 2 buah pensil seharga Rp.2500,00, 5 buah ballpoint seharga Rp.15.000,00, buku tulis 1 pak seharga Rp.14.500,00. Berapakah sisa uang saku Dani sekarang? ,00
Jawaban Anda:

Selamat Mencoba Yaaaa.....GooD Luck...!!!

Ibu pergi belanja ke pasar membeli bawang merah 3 kg seharga Rp.135.000,00, cabai kecil 1 kg seharga Rp.16.000,00, kentang 5 kg seharga Rp.30.000,00, dan bawang putih 1 kg seharga Rp.50.000,00. Berapa uang yang harus dibayar oleh ibu?
,00
Jawaban Anda:

Selamat Mencoba Yaaaa.....GooD Luck...!!!

Pak Made membeli 10.000 batu bata dan 45 sak semen untuk membangun rumahnya. Harga 1.000 batu bata Rp.310.000,00 dan 1 sak semen Rp.34.000,00. Jika kamu menjadi Pak Made, berapa harga batu bata dan semen yang harus dibayar seluruhnya?
Rp.,00
Jawaban Anda:

Selamat Mencoba Yaaaa.....GooD Luck...!!!

OPERASI PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, PERKALIAN & PEMBAGIAN (Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat)

Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu:

 

1. Tanda operasi hitung

2. Tanda kurung

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung sebagai berikut:

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

 

 

Perhatikan contoh berikut ini:

1. 24 + 56 x 42 - 384 : 12 = 24 + (56 x 42) - (384 : 12)

                                         = 24 + 2.352 - 32

                                         = 2.376 - 32

                                         = 2.344

2. 360 + 800 x 80 : 200 = 360 + (800 x 80 : 200)

                                      = 360 + (64.000 : 200)

                                      = 360 + 320

                                      = 680

3. (480 : 12) x 15 + 1.350 = (40 x 15) + 1.350

                                         = 600 + 1.350

                                         = 1.950

Semoga bermanfaat dan salam Matematika.