OPERASI PADA MATRIKS (1)

Operasi pada matriks pada dasarnya sama dengan operasi-operasi matematika pada umumnya, operasi pada matriks antara lain:

• Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij) dan B=(bij) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij) dimana (cij) = (aij)+(bij) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij) = (aij) + (bij)

Contoh:

A+C tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya) karena matriks A dan matriks B mempunyai ukuran yang berbeda

• Pengurangan Matriks

Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berbeda maka matriks hasil tidak terdefinisikan.

Contoh:

• Perkalian Matriks dengan Skalar

Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij) maka matriks kA(kaij) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (c_ij ) = (ka_ij )
Pada perkalian matriks dengan skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB
Contoh:

• Perkalian Matriks dengan Matriks

Beberapa hal yang perlu diperhatikan:

1. Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif
2. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua
3. Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij) berukuran mxn dimana 

Contoh

Beberapa Hukum Perkalian Matriks:

1. Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC
2. Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C
3. Tidak Komutatif A*B ¹ B*A
4. Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
1. A = 0 dan B = 0
2. A = 0 atau B = 0
3. A ¹ 0 dan B ¹ 0
5. Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

 Dapat dilihat disini